વિધેય f(x) = frac{x}{{1 + left| x right|}},,x ∈ R, નો વિસ્તાર મે?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો.

A

$R$

B

$(-1,1)$

C

$R-\{0\}$

D

$[-1,1]$

(AIEEE-2012)

Solution

$f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},x \in R$

If $x > 0,\left| x \right| = x \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + x}}$

which is not defined for $x=-1$

If $x < 0,\left| x \right| = – x \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{x}{{1 – x}}$

which is not defined for $x=1$

Thus $f\left( x \right)$ defined for all value of $R$ except $1$ and $-1$

Hence, range $=(-1,1)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિઘેય $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log _{e}\left(x^{2}-3 x+2\right)} $ નો પ્રદેશ …….. છે.

normal

(JEE MAIN-2022)

વિધેય $f(x) = {\sin ^2}({x^4}) + {\cos ^2}({x^4})$ નો વિસ્તાર મેળવો.

normal

વિધેય $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

વિધેય $f(x ) = x^3 – 2x + 2$ છે.જો વાસ્તવિક સંખ્યા $a$, $b$ અને $c$ માટે $\left| {f\left( a \right)} \right| + \left| {f\left( b \right)} \right| + \left| {f\left( c \right)} \right| = 0$ થાય તો ${f^2}\left( {{a^2} + \frac{2}{a}} \right) + {f^2}\left( {{b^2} + \frac{2}{b}} \right) – {f^2}\left( {{c^2} + \frac{2}{c}} \right)$ ની કિમત …….. થાય

normal

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\,{x^3} – {x^2} + 10x – 5\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ – 2x + {{\log }_2}({b^2} – 2),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$ હોય તો $b$ ની કઇ કિમતો માટે $f(x)$ ની $x = 1$ મહત્તમ કિમત મળે

normal