વિધેય f(x) = frac{x}{{1 + left| x right|}},,x ∈ R, નો વિસ્તાર મે?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો.

A

$R$

B

$(-1,1)$

C

$R-\{0\}$

D

$[-1,1]$

(AIEEE-2012)

Solution

$f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},x \in R$

If $x > 0,\left| x \right| = x \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + x}}$

which is not defined for $x=-1$

If $x < 0,\left| x \right| = – x \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{x}{{1 – x}}$

which is not defined for $x=1$

Thus $f\left( x \right)$ defined for all value of $R$ except $1$ and $-1$

Hence, range $=(-1,1)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $A =\{1,2,3,4,5\}$ અને $B =\{1,2,3,4,5,6\}$. તો $f(1)+f(2)=f(4)-1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા $=………$

hard

(JEE MAIN-2023)

વિધેય $f(x) = \;|px – q|\; + r|x|,\;x \in ( – \infty ,\;\infty )$, કે જ્યાં $p > 0,\;q > 0,\;r > 0$ ની ન્યૂનતમ કિમંત ધારો કે માત્ર એકજ બિંદુએ મળે જો . . .

medium

(IIT-1995)

જો દરેક $x,\;y \in R$ માટે $f:R \to R$ ;$f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ તો $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)} =$

medium

(AIEEE-2003)

વક્ર $f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R$,એ $x-$અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા $………$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

normal

(JEE MAIN-2022)